这次作业是完成限时的数学测试题
MAST20006 Probability for Statistics
1.居住在城市的选民以0.6的概率投票给候选人A，而居住在城市的选民
在该国以0.4的概率投票给候选人A。众所周知，
所有选民都居住在城市中，其余20％居住在该国。
（a）计算随机选出的选民投票给候选人的可能性
答：[3]
（b）计算将投票给候选人A的人居住在
城市。 [3]
（c）四名经过随机调查的选民表示，他们将投票给候选人A。
X是居住在城市中的这四个人中的选民人数。计算
概率P（X = 3）。 [3]
2.假设X1和X2是两个独立的随机变量，它们具有以下内容
矩生成函数（mgf）：
M1（t）= E

X1

= M2（t）= E

2号

=
0.5e

1 0.5e

，t 2）。 [3]
（b）定义Y = X1 + X2。计算概率P（Y = 4）。 [3]
（c）计算概率P（Y> 7）。 [3]
（d）计算Var（0.5
Y + 80）。 [3]
3.某些基因的突变在人群中的发生概率为0.001。
假设将在2500人的随机样本中观察到X个人具有此特征
突变。注意，X遵循二项分布。
（a）计算P（X≤2）。 [2]
（b）二项式分布b（n，p）可以由泊松（λ= np）近似
如果p小而n大则分布。使用此结果来近似
（a）中的概率由泊松概率表示。 [2]
（c）（a）部分中的概率也可以用正态概率来近似
基于中心极限定理。给出一个正常的近似值（使用
连续性校正）到P（X≤2）。 [2]
4.令X1和X2为两个独立的伯努利（p = 0.5）随机变量。定义两个
新的随机变量：Y1 = min（X1，X2）和Y2 = max（X1，X2）。
（a）计算（Y1，Y2）的联合概率质量函数（pmf）。 [3]
（b）计算E（Y1），E（Y2），Var（Y1）和Var（Y2）。 [4]
（c）计算Cov（Y1，Y2）。 Y1和Y2独立吗为什么或者为什么不 [3]
页2的
5.令X为具有概率密度函数的连续随机变量（pdf）
f（x）=

如果 4 4). [5]
Total marks = 100
End of the exam questions.
Formulas are on the next page.