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这是一篇加拿大数学作业主要是完成代数多项式计算
问题1-快速模块化组合（20分）
令g = h = x3 + 2×2 + 3x + 4和f = x4-1是F5 [x]上的多项式。使用快速模块化合成算法来计算g（h）modf。
问题2-证明ωdet=ωmult（20分）
给定一个矩阵A∈FN×N，其中N = 2k，证明可以在时间O（nω）上计算det（A），其中ω是矩阵乘法指数。您可以假定您需要在过程中求逆的任何矩阵都是可逆的。
可选问题：如何删除上面给出的假设
问题3-线性递归关系和最小多项式（20分）
如果h（x）= ∑i≥0aixi是，则确定序列的递归关系和足够多的初始值（ai）i∈N∈QN
h（x）= x2 + xx3-x-1
给定递归顺序最多为4，计算有理数序列1、3、4、7、11、18、29、47等的最小多项式。给定序列的下5个元素。
问题4-使用线性递归关系确定奇点（20分）
设A∈Qn×n为方阵。给出一个概率“黑盒”算法，该算法最多执行O（c（A）n+ n2）个场运算，并确定A是否为奇数。您的算法应以至少2/3的概率返回正确的答案。
问题5-Toeplitz矩阵（20分）
Toeplitz矩阵A∈Fn×n是一个矩阵，其条目沿对角线是恒定的，例如：
A =（321432543）
证明您可以在O（M（n））运算中将n×n Toeplitz矩阵乘以n×1向量，其中回想M（n）是将两个≤n的多项式相乘所需的运算数。
证明给定β∈F，您可以在F的O（n）运算中计算β0，β1，β4，β9，…，β（n-1）2。
提示：想想（i + 1）2-i2
给定度数