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这是一篇北美数学作业主要是完成MATH数学证明题目
Mat246H1-Lec0101/9101
Problem Set 4
练习1。令z∈C等于| z |。 = 1且z=±1。 证明z 1π2，Im（z）> 0
arg z + 1 =-π2，Im（z）<0。 练习2.证明以下主张 1.Foranyz∈C，z=1andn∈N， 1 + z + z2 +··zn = zn + 1 -1。 1 + w +··+ wn-1 = 0。 3.（奖金）如果θ∈（0,2π）和n∈N，则 1个 1 + cos（θ）+ cos（2θ）+··+ + cos（nθ）= 2 + 练习3。如果存在a，b∈Z，则自然数n称为“好”，因此a2 + b2 = n。 提示：使用复数。 练习4.令P（z）= anzn +··+ a0是具有实系数的多项式。 证明如果z是多项式的根，则z so也是。 推论出，任何具有实系数的多项式都可以写为具有实系数的多项式的乘积，分别为1或2级。 Exercise 1. Let z ∈ C, be such that |z| = 1 and z = ±1. Show that z 1 π2 , Im (z) > 0

arg z+1 = π2, Im(z)<0. Exercise 2. Prove the following claims 1. Foranyz∈C,z=1andn∈N, 1+z+z2 +···zn = zn+1 1. 1+w+···+wn1 =0. 3. (Bonus)Ifθ∈(0,2π)andn∈N,then 1 1 + cos (θ) + cos (2θ) + · · · + cos (nθ) = 2 + Exercise 3. A natural number n is called good if there exists a, b ∈ Z so that a2+b2 =n.Showthatifnandmaregood,thenn·misalsogood. Hint: Use complex numbers. Exercise 4. Let P (z) = anzn + · · · + a0 be a polynomial with real coecients. Show that if z is a root of the polynomial, then so is z . Deduce that any poly- nomial with real coecients can be written as a product of polynomials with real coecients each one of degree 1 or 2.